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成人高考高起点数学难点资料一

整编:深圳成考网 发布时间:2018-11-17 02:19:07浏览热度:
集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场 (★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mxy+2=0},B={(x,y)|xy+1=0,且0≤x≤2},如果AB ,求实数m的取值范围. ●案例探究 [例1]设A={(x,y)|y2x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在kbN,使得(AB)∩C=,证明此结论. 命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托:解决此题的闪光点是将条件(AB)∩C=转化为AC=且BC=,这样难度就降低了. 错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手. 技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到bk的范围,又因bkN,进而可得值. 解:∵(AB)∩C=,∴AC=且BC=  k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0 AC= Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0 ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,其充要条件是16b2-16>0,即b2>1                          ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0 BC=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0 k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5                       由①②及bN,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得 k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)∩C=. [例2]向50名学生调查对AB两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对AB都不赞成的学生数比对AB都赞成的学生数的三分之一多1人.问对AB都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.

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